كويز الرياضيات السنة الرابعة متوسط — الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

إذا كان العدد a يقبل القسمة على b، فهذا يعني أن:

• a يساوي b ضرب k
• b يساوي a ضرب k
• a أكبر من b
• باقي القسمة هو 1

حسب تعريف قاسم عدد طبيعي، a يقبل القسمة على b معناه وجود عدد طبيعي k بحيث a = b * k.

ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 24 و 36؟

• 6
• 8
• 12
• 18

قواسم 24 هي (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) وقواسم 36 هي (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36)، أكبر قاسم مشترك هو 12.

إذا كان K يقسم a و b، فإن K يقسم:

• حاصل ضرب a في b
• الفرق (a - b)
• مربع a
• العدد (a + b + K)

من خواص قواسم عدد طبيعي، إذا كان K يقسم a ويقسم b فإنه يقسم (a + b) ويقسم (a - b).

متى نقول عن عددين طبيعيين أنهما أوليان فيما بينهما؟

• إذا كان مجموعهما عدداً فردياً
• إذا كان الفرق بينهما يساوي 1
• إذا كان القاسم المشترك الأكبر لهما هو 1
• إذا كانا يقبلان القسمة على 2

تعريف العددين الأوليين فيما بينهما هو أن القاسم المشترك الوحيد لهما هو العدد 1.

ما هو الكسر غير القابل للاختزال للكسر 84/56؟

• 4/2
• 3/2
• 2/3
• 4/3

بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (28)، نجد 84 تقسيم 28 يساوي 3 و 56 تقسيم 28 يساوي 2.

إذا كان PGCD(a, b) = 1، فهذا يعني أن الكسر a/b هو:

• كسر قابل للاختزال
• كسر غير قابل للاختزال
• كسر يساوي 1
• كسر عشري

يكون الكسر غير قابل للاختزال إذا كان بسطه ومقامه أوليين فيما بينهما، أي أن القاسم المشترك الأكبر لهما يساوي 1.

باستعمال خوارزمية إقليدس، ما هو باقي القسمة الإقليدية للعدد 30 على 12؟

• 2
• 4
• 6
• 8

بما أن 30 = 12 * 2 + 6، فإن باقي القسمة هو 6.

هل العددان 15 و 28 أوليان فيما بينهما؟

• نعم، لأن PGCD(15, 28) = 1
• لا، لأن 15 يقبل القسمة على 3
• لا، لأن 28 عدد زوجي
• نعم، لأن مجموعهما 43

قواسم 15 هي 1، 3، 5، 15. وقواسم 28 هي 1، 2، 4، 7، 14، 28. القاسم المشترك الوحيد هو 1.

إذا كان K يقسم a ويقسم b، فإنه يقسم:

• باقي القسمة الإقليدية لـ a على b
• حاصل قسمة a على b
• العدد a ضرب b
• العدد a تقسيم K

من خواص القواسم، إذا كان K قاسم لـ a و b فإنه يقسم باقي القسمة الإقليدية للعدد a على b.

أي من الأعداد التالية يعتبر قاسم للعدد 56؟

• 3
• 5
• 7
• 9

لأن 56 = 7 * 8، أي أن 7 يقسم 56.